若lim Un=A>0,用数列定义证明lim Un+1 / Un =1

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/19 14:15:17

∵lim Un=A>0
∴存在常数A，对于任意给定的正数ε （不论它多么小），总存在正整数N，使得当n>N时，不等式|Un-A|＜ε 都成立，|U（n+1）-A|<ε 也都成立
∴A-ε＜Un＜A+ε，A-ε＜U（n+1）＜A+ε，
1/（A+ε）＜1/Un＜1/（A-ε）
设U（n+1）=Un+δ
A-ε＜Un+δ＜A+ε，
又-A-ε＜-Un＜-A+ε
-2ε＜δ＜2ε
|δ|＜2ε
∴|[U（n+1）/Un]-1|=|[U（n+1）-Un]/Un|
=|δ/Un|＜|δ|/（A-ε）＜2ε/（A-ε）
对于任意正数ε，要使2ε/（A-ε）＜ε，只要A-ε>2，取ε＜A-2，当n>N时，不等式|[U（n+1）/Un]-1|<ε
∴limU(n+1)/Un =1

设limUn=a,若a不为零，试用定义证明：limUn+1/Un=1 若a>0,b>0,均为常数，则x趋于0的极限lim[(^x+b^x)/2]^3/x=？ lim(x->0)[-1-xlnx+x]=-1-lim(x->0)xlnx a>0,求lim(1-a^(n+1))/2+2^n 证明当x→0时,lim cosx=1.用极限定义给出详细证明步骤. 若数列{an}为各项为正数的等比数列，则数列{loga(an)}(a>0且a≠1)为____数列。在数列{An}中，A1=sinθ，A(n+1)=A(n) *cosθ.若lim(A1+A2+……+An)=√3,则θ=（）？ u1=√a ,u2=√(a+√a),un=√(a+un-1),证明当n->∞,limun存在极限 Lim x->A (sinA-sinX)/(A-X) 如何证明lim(n->∞)[n*(e^(1/n)-1)]^(n) = 1(可以不按照定义证明)